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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
5.
Calcule, si existen, los siguientes límites
a) $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos n+5}{n}$
a) $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos n+5}{n}$
Respuesta
Queremos calcular este límite:
Reportar problema
$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos n+5}{n}$
Fijate que si reescribimos la expresión como
$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} (\cos n + 5)$
tenemos algo que tiende a $0$ multiplicando al paréntesis, que está acotado ($\cos(n)$ oscila entre $-1$ y $1$ y simplemente le estoy sumando $5$, es decir, el paréntesis está acotado entre $4$ y $6$, lo ves?)
Por lo tanto, por "cero x acotada", este límite da...
$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} (\cos n + 5) = 0$