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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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5. Calcule, si existen, los siguientes límites
a) lim⁡n→∞cos⁡n+5n\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos n+5}{n}

Respuesta

Queremos calcular este límite:

lim⁡n→∞cos⁡n+5n\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos n+5}{n} Fijate que si reescribimos la expresión como lim⁡n→∞1n(cos⁡n+5)\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} (\cos n + 5)

tenemos algo que tiende a 00 multiplicando al paréntesis, que está acotado (cos⁡(n)\cos(n) oscila entre −1-1 y 11 y simplemente le estoy sumando 55, es decir, el paréntesis está acotado entre 44 y 66, lo ves?) 

Por lo tanto, por "cero x acotada", este límite da...

lim⁡n→∞1n(cos⁡n+5)=0\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} (\cos n + 5) = 0
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